Question

5．如图，分别过△ABC的顶点作它的对边的平行线围成△A′B′C′，则共有3个平行四边形；若△ABC的周长为1，则△A′B′C′的周长为2．

Answer 1

分析 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BCB′A是平行四边形，四边形A′CAB是平行四边形，四边形CAC′B是平行四边形；根据平行四边形对边分别相等可得CB=A′B′，AB=B′C，A′C=AB，AC=A′B=C′B，CB=AC′，进而可得△A′B′C′的周长是△ABC的周长的2倍，进而可得答案．

解答 解：∵A′B′∥AB，CB∥B′C′，
∴四边形BCB′A是平行四边形，
同理：四边形A′CAB是平行四边形，四边形CAC′B是平行四边形，
平行四边形共3个；
∵四边形BCB′A是平行四边形，
∴CB=A′B′，AB=B′C，
同理：A′C=AB，AC=A′B=C′B，CB=AC′，
∵△ABC的周长为1，
∴△A′B′C′的周长为2，
故答案为：3；2．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边分别相等．