题目内容

2．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3．已知x、y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{3[x]+2[y]=9}\\{3[x]-[y]=0}\end{array}\right.$，则[x+y]可能的值有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 先解方程组得到$\left\{\begin{array}{l}{[x]=1}\\{[y]=3}\end{array}\right.$，再根据[a]表示不大于a的最大整数，即可得出1≤x＜2，3≤y＜4，据此可得4≤x+y＜6，进而得到结论．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3[x]+2[y]=9}\\{3[x]-[y]=0}\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{[x]=1}\\{[y]=3}\end{array}\right.$，
又∵[a]表示不大于a的最大整数，
∴1≤x＜2，3≤y＜4，
∴4≤x+y＜6，
∴[x+y]可能的值有4或5，
故选：B．

点评 本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，正确理解取整函数的性质：[a]表示不大于a的最大整数是解决本题的关键．

练习册系列答案
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13．如图，菱形ABCD中，∠ABD=65°，则∠A=50°．
13．已知sin46°=cosα，则α=44度．
10．计算：
（1）$\frac{{{a^2}x}}{{b{y^2}}}$•$\frac{{a{y^2}}}{{{b^2}x}}$；                
（2）$\frac{x-2}{x+3}$•$\frac{{{x^2}-9}}{{{x^2}-4}}$；
（3）（$\frac{-3ac}{2b}$）2÷（-9ac2）；          
（4）$\frac{{{{（{a-b}）}^2}}}{ab}$-$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{ab}$．
17．在?ABCD中，AB=12，AD=16，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为4$\sqrt{13}$．
7．如图1，在△ABC中，点D为边AC上一点，且∠DBC=∠BAC．
（1）求证：BC2=CD•AC；
（2）如图2，点E、G分别是BC，DC边上一点，连接AE交BD于点F，连接EG，且∠BDC+∠AEG=180°，
①若点E为BC中点，$\frac{EG}{EF}=\frac{1}{\sqrt{5}}$，求$\frac{AB}{BC}$的值；
②若$\frac{BE}{CE}=\frac{1}{n}$，$\frac{EG}{EF}=\frac{1}{k}$，求$\frac{AB}{BC}$的值（用含n，k的式子表示）
14．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若S△ABC=12，BC=2OC，且AC，BC的长满足$\left\{\begin{array}{l}{BC-AC=1}\\{BC+AC=11}\end{array}\right.$．
（1）求线段AC，BC的长；
（2）若E为x轴上一点，且S△AOE=$\frac{16}{3}$，求点E的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△ACP是以AC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11．某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了一次测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）请补全统计图；
（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是86.4度；
（3）该校准备召开体育考经验交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2，名学生恰好是一男一女的概率
12．如图所示，正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．

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