题目内容

20．某公司需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送100t和50t的物资．已知该物资在甲仓库有80t，乙仓库有70t．从甲、乙两个仓库运送物资到A、B两地的运费如下表：
目的地运费/（元/t）
甲仓库乙仓库
A地140200
B地10080
（1）设从甲仓库运送到A地的物资为xt，求运送的总运费y（单位：元）与x（单位：t）之间的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．

分析 （1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{80-x≥0}\\{x-30≥0}\\{100-x≥0}\end{array}\right.$得出x的取值；
（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．

解答 解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80-x）吨，
从乙仓库运往A港口的有（100-x）吨，运往B港口的有50-（80-x）=（x-30）吨，
所以y=140x+200（100-x）+100（80-x）+80（x-30）=-80x+25600，
x的取值范围是30≤x≤80．

（2）由（1）得y=-80x+25600，y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，
当x=80时，y=-80×80+25600=19200，
此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．

点评 本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数，正确得出y与x的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．

练习册系列答案
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