Question

9．如图，矩形ABCD整体位于在第一象限，且点A、B在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=$\frac{1}{2}$x-1经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，求此双曲线的表达式．

Answer 1

分析 由一次函数图象上点的坐标特征，即可求得点C的坐标，再根据矩形的性质，易得点D的坐标，所以把点D的坐标代入双曲线解析式，即可求得双曲线的表达式．

解答 解：根据矩形的性质知，点C的纵坐标是y=1，
∵y=$\frac{1}{2}$x-1经过点C，
∴1=$\frac{1}{2}$x-1，
解得x=4，
即点C的坐标是（4，1），
∵矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，
∴CD=4-3=1，
∴D（1，1），
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点D，
∴k=xy=1×1=1，
故双曲线的表达式为y=$\frac{1}{x}$．

点评 本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了一次函数以及反比例函数图象上点的坐标特征．解决问题的关键是利用了“矩形的对边相等，四个角都是直角的性质．