Question

19．若二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（　　）

• A． 二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧
• B． 二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧
• C． 其中二次函数中的c＞1
• D． 二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧

Answer 1

分析 根据题意可以得到a的正负、b的值和c的取值范围，从而可以确定二次函数与x轴的交点所在的位置，本题得以解决．

解答 解：∵y=x²+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，
∴a=1＞0，c＞0，-$\frac{b}{2×1}=1$，得b=-2，
∴△=（-2）²-4×1×c＞0，得c＜1，故选项C错误，
∴0＜c＜1，
∴二次函数的图象与x轴的交点位于y轴右侧，且与x轴的交点一个在0到1之间，一个在1到2之间，故选项B正确，选项A和D错误，
故选B．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答问题．