Question

18．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径画弧，两弧交于点M、N，过点M、N作直线交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长为16，△ACD的周长为9，那么线段AE的长是（　　）

• A． 3.5
• B． 5
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由基本作图得到MN为AB的垂直平分线，则DA=DB，AE=BE，再利用△ACD的周长为9得到AC+BC=9，然后利用△ABC的周长为16得到AB=7，从而得到AE=$\frac{1}{2}$AB=3.5．

解答 解：由作法得MN垂直平分AB，
则DA=DB，AE=BE，
∵△ACD的周长为9，
即AC+CD+AD=9，
∴AC+CD+BD=9，即AC+BC=9，
∵△ABC的周长为16
即AC+AB+BC=16，
∴AB=7，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=3.5．
故选A．

点评 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．