Question

20．正六边形的边长是2，则此正六边形的半径为2，边心距为$\sqrt{3}$，面积为6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先根据题意作出图形，然后可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积．

解答 解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴它的半径为2，边长为2；
∵在Rt△OBH中，OH=OB•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴边心距是：$\sqrt{3}$；
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△OBC=6×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案为：2，$\sqrt{3}$，6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用