Question

6．已知a是方程x²-x-1=0的根，求-a³+2a²+2014的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义，得到a²-a=1，把-a³+2a²+2014变形为=-a（a²-a）+a²+2014，代入计算即可．

解答 解：∵a是方程x²-x-1=0的根，
∴a²-a=1，
-a³+2a²+2014
=-a³+a²+a²+2014
=-a（a²-a）+a²+2014
=a²-a+2014
=2015．

点评 本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握一元二次方程的解，就是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．