Question

18．已知a²+6b²-4ab-4b+2=0，计算$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{3b}}$的值．

Answer 1

分析 利用完全平方公式分组分解，进一步利用非负数的性质得出a、b的数值，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵a²+6b²-4ab-4b+2=0，
∴（a-2b）²+2（b-1）²=0，
∴a-2b=0，b-1=0，
解得：a=2，b=1．
∴$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{3b}}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，以及二次根式的化简，掌握完全平方公式是解决问题的前提．