Question

17．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足$\sqrt{{a}^{2}-6a+9}$+|b-4|=0，则该直角三角形的斜边上的高为（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 2.4
• D． 2

Answer 1

分析 根据非负数的性质得到a、b的值，然后结合勾股定理求得斜边的长度即可．

解答 解：∵$\sqrt{{a}^{2}-6a+9}$+|b-4|=0，
∴a2-6a+9=0，|b-4|=0，
∴a=3，b=4，
∴该直角三角形的斜边长为：$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴直角三角形的斜边上的高为$\frac{3×4}{5}$=2.4，
故选C．

点评 本题考查了勾股定理，非负数的性质-绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．