Question

6．已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（　　）

• A． 7
• B． 5
• C． 5或$\sqrt{7}$
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

解答 解：设第三边为x，
（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
3²+4²=x²，所以x=5；
（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
3²+x²=4²，所以x=$\sqrt{7}$；
所以第三边的长为5或$\sqrt{7}$，
故选C．

点评 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．