Question

7．三角形三条中位线的长分别为5、12、13，则此三角形的面积为（　　）

• A． 120
• B． 240
• C． 30
• D． 60

Answer 1

分析 根据三角形的中位线定理即可求得△ABC的各个边长，利用勾股定理的逆定理可以判断△ABC是直角三角形，则面积即可求解．

解答 解：设中位线DE=5，DF=12，EF=13．
∵DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×3=10．
同理：AC=2DF=24，AB=2EF=26．
∵10²+24²=676=26²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×10×24=120．
故选：A．

点评 本题主要考查了勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确求得△ABC的边长，判断△ABC是直角三角形是解题关键．