Question

7．小王在网上销售一种进价为20元/本的畅销书．已知这种畅销书每月的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=-10x+500（x＞20），且物价部门规定，这种畅销书的销售单价不能超过40元．
（1）当销售单价为30元时，求小王销售畅销书每月的营业额；
（2）求小王销售这种畅销书每月可获得的最大利润．

Answer 1

分析 （1）利用y=-10x+500，将x30代入求出答案；
（2）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式，求出最值．

解答 解：（1）由题意可得：y=-10×30+500=200（本），
答：当销售单价为30元时，小王销售畅销书每月的营业额为200本；

（2）设月利润为w，
由题意得：w=（x-20）×y，
=（x-20）•（-10x+500）
=-10x²+700x-10000
=-10（x-35）²+2250，
故当x=35时，w_最大=2250（元）．
答：小王销售这种畅销书每月可获得的最大利润为2250元．

点评 此题考查了二次函数的应用，将实际问题转化为求函数最值问题是解题关键．