Question

3．4张相同的卡片上分别写有数字2，3，4，5将卡片的背面向上，洗匀后从中任意抽取1 张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号2，3，4的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．
（1）用树状图或列表的方法求这两个数的差为0的概率；
（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜，
你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率；
（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．

解答 解：（1）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中差为0的有3种结果，
∴这两个数的差为0的概率为$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$；

（2）由（1）中树状图可知，两个数的差为非负数的有9种结果，
∴甲获胜的概率为$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$，
则乙获胜的概率为1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，
∴此游戏不公平．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．