Question

13．已知实数x、y、z满足：（x+z）²-4（x-y）（y+z）=0，下列式子一定成立的是（　　）

• A． x+y-z=0
• B． x+y+2z=0
• C． y-z-2x=0
• D． -z+x-2y=0

Answer 1

分析 先将原式展开，然后重组后配方得到（x-z-2y）²=0，从而得到正确的选项．

解答 解：根据题意
∵（x+z）²-4（x-y）（y+z）=0，
∴x²+z²+2xz-4xy-4xz+4y²+4yz=0，
∴x²+z²-2xz-4xy+4y²-4yz=0，
∴（x-z）²-4y（x-z）+4y²=0，
∴（x-z-2y）²=0，
∴z+x-2y=0．
故选D．

点评 考查了因式分解的应用，解题的关键是能够将原式进行适当的变形，难度不大．