Question

【题目】如图，在中，，，延长至点，使，则________.

Answer 1

【答案】

【解析】

过点A 作AF⊥BC于点，过点D 作DE⊥AC交AC的延长线于点E，目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC三边的关系，再证明 △ACF∽△DCE，利用相似三角形性质得出△DCE各边比值，从而得解.

解:过点A 作AF⊥BC于点，过点D 作DE⊥AC交AC的延长线于点E，

∵，

∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，

设AF=4k，则AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，

∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，

∴△ACF∽△DCE，

∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，

解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，

∴在Rt△AED中， DE：AE=2k：=.

故答案为：.