Question

12．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（　　）

• A． AB²=AC•BC
• B． BC²=AC•BC
• C． AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$BC
• D． BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB

Answer 1

分析 根据黄金分割的定义得出$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，从而判断各选项．

解答 解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即AC²=BC•AB，故A、B错误；
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，故C错误；
BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，故D正确；
故选：D．

点评 本题主要考查黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．