Question

6．已知：一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1）和B（3，4）两点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若有点P（2，-2），求△ABP的面积；
（3）在（2）的条件下，若直线x=1上有点Q，且S_△ABP=S_△ABQ，求点Q的坐标．（请直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）先把已知点A（0，1）和B（3，4）两点分别代入一次函数解析式求出k，b的值，进而求出函数的解析式；
（2）根据S_△ABP=S_梯形BHMP-S_△AHB-S_△AMP即可求得；
（3）分两种情况分别讨论求得．

解答 解：（1）把A（0，1）和B（3，4）两点分别代入函数解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$．
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{k=1}\end{array}\right.$．
故函数的解析式为：y=x+1；
（2）过B点作BH⊥y轴，过P点作PM⊥y轴，则OH=4，BH=3，OM=PM=2，
S_△ABP=S_梯形BHMP-S_△AHB-S_△AMP
=$\frac{1}{2}$（3+2）×6-$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×3×2
=7.5；
（3）∵S_△ABP=S_△ABQ，
∴P、Q到AB的距离相等，
①在AB同侧时，PQ∥AB，
∴直线PQ的斜率为1，设为y=x+n
∵P（2，-2），
∴-2=2+n．
∴n=4，
∴直线PQ为y=x-4，
代入x=1得，y=-3，
∴Q（1，-3）；
②在AB两侧时，由①可知①的PQ是直线AB向下平移5个单位得到，故，此时AB向上平移5个单位得到Q所在的直线，为y=x+6，
代入x=1得y=7，
∴Q（1，7），
故Q点的坐标为（1，-3）或（1，7）．

点评 本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，比较简单．求三角形的面积时要先画出图形，利用数形结合解答．