Question

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=4，则k的值为24+8$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 设正方形ODEF的边长为a，则E（a，a），B（4，a+4），再代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$求出k的值即可．

解答 解：设正方形ODEF的边长为a，则E（a，a），B（4，a+4），
∵点B、E均在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{k}{a}\\ a+4=\frac{k}{4}\end{array}\right.$，解得a=2+2$\sqrt{5}$或a=2-2$\sqrt{5}$（舍去）．
当a=2+2$\sqrt{5}$时，k=a²=（2+2$\sqrt{5}$）²=24+8$\sqrt{5}$．
故答案为：24+8$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．