Question

15．如图，将一块斜边长为15cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿B′刚好落在斜边AB上，则此三角板向右平移的距离为$\frac{15}{2}$-$\frac{15\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 首先求出BC、AC，由B′M∥BC，可得$\frac{B′M}{BC}$=$\frac{AB′}{AC}$，求出B′M即可解决问题．

解答 解：如图，△A′B′C′向右平移到△NMP的位置；
由平移的性质知：MP=B′C′，
∵∠ACB=90°，AB=15，∠B=60°，
∴BC=$\frac{15}{2}$，AC=$\frac{15\sqrt{3}}{2}$
∵B′M∥BC，
∴$\frac{B′M}{BC}$=$\frac{AB′}{AC}$，
∴$\frac{B′M}{\frac{15}{2}}$=$\frac{\frac{15\sqrt{3}}{2}-\frac{15}{2}}{\frac{15\sqrt{3}}{2}}$，
∴B′M=$\frac{15}{2}$-$\frac{15\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{15}{2}$-$\frac{15\sqrt{3}}{2}$．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质、平移变换的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、平移变换的性质是灵活运用、解题的关键．