Question

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数．
（2）若AB=8，CD=2，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：（1）由OD⊥AB，可得

AD

=

BD

，然后由圆周角定理求得∠DEB的度数．
（2）由垂径定理可得AC=4，然后设⊙O的半径为x，由勾股定理即可求得方程：x²=4²+（x-2）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵OD⊥AB，
∴

AD

=

BD

，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=52°=26°．

（2）设⊙O的半径为x，
则OC=OD-CD=x-2，
∵OD⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△AOC中，OA²=AC²+OC²，
∴x²=4²+（x-2）²，
解得：x=5，
∴⊙O的半径为5．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．