Question

6．△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

• A． $\frac{120}{13}$
• B． $\frac{120}{13}$或$\frac{60}{13}$
• C． $\frac{60}{13}$
• D． 10

Answer 1

分析 作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=CF=$\frac{1}{2}$BC=5，然后根据勾股定理求得AF=12，连接AP，由图可得：S_△APB+S_△APC=S_△ABC，代入数值，解答出即可．

解答 解：作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，
∴BF=CF=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴AF=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12．
连接AP，
由图可得，S_△APB+S_△APC=S_△ABC，
∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB=AC=13，
∵S_△APB+S_△APC=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×13×PD+$\frac{1}{2}$×13×PE=$\frac{1}{2}$×10×12，
∴PD+PE=$\frac{120}{13}$．
故选A．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．