Question

18．已知x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$，则代数式$\sqrt{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$的值为（　　）

• A． 2
• B． ±2
• C． 4
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$，可以求得x+y的值，从而可以求得$\sqrt{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$的值．

解答 解：∵x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$，
∴x+y=1+$\sqrt{2}$+1-$\sqrt{2}$=2，
∴$\sqrt{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x+y）^{2}}=\sqrt{{2}^{2}}=2$，
故选A．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简的方法．