Question

18．甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示，已知乙比甲先出发1h．
（1）求线段OA所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．若丙经过$\frac{4}{3}$h与乙相遇．问丙出发后多少时间与甲相遇？

Answer 1

分析 由图可知甲速度为乙的3倍，即可求得甲乙速度和MN两地距离；
（1）根据乙速度，可以求得点A坐标，即可解题；
（2）设直线BC解析式为y=kt+b，代入B、C点坐标可以求得解析式，即可解题；
（3）根据乙丙相遇时间可以求出丙速度，即可解题．

解答 解：由图可知，甲出发后半小时与乙相遇，此时乙走了1.5小时，
∴甲速度为乙速度的3倍；
设甲速度为3x，乙速度为x，则在$\frac{7}{3}$h时，甲乙相距$\frac{100}{3}$km，此时甲出发（$\frac{7}{3}$-1）h=$\frac{4}{3}$h，
可得：3x•$\frac{4}{3}$-$\frac{7}{3}$x=$\frac{100}{3}$，解得：x=20，
∴甲速度为60km/h，乙速度为20km/h，MN两地距离80km；
（1）乙出发1h，甲乙相距20×1=20（km），
∴点A坐标为（1，20），
∴线段OA所在直线的函数表达式为y=20x；
（2）设直线BC解析式为y=kt+b，
代入B、C得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{100}{3}=\frac{7}{3}k+b}\\{0=1.5k+b}\end{array}\right.$，解得：k=40，b=-60，
∴直线BC解析式为y=40t-60，
当y=20时，t=2，当y=30时，t=$\frac{9}{4}$，
∴当20＜y＜30时，2＜t＜$\frac{9}{4}$；
（3）乙丙同时出发，$\frac{4}{3}$h后相遇，设丙速度为x，
则$\frac{4}{3}$（20+x）=80，解得：x=40km/h，
设丙出发a小时后，甲丙相遇，
∵甲晚一小时出发，∴40a+60（a-1）=80，
解得：a=$\frac{7}{5}$h，
∴丙出发后$\frac{7}{5}$h与甲相遇；
答：丙出发后$\frac{7}{5}$h与甲相遇．

点评 本题考查了一次函数的实际应用，考查了代入法求一次函数解析式的方法，本题中求得MN距离和甲、乙、丙的速度是解题的关键．