某苹果生产基地.用30名工人进行采摘或加工苹果.每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种:一种是可以直接出售.另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4 000元.加工成罐头出售每吨获利10 000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨.加工罐头的工人每人可加工苹果0.3吨．采摘的苹果一部分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售，另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4 000元，加工成罐头出售每吨获利10 000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨，加工罐头的工人每人可加工苹果0.3吨．采摘的苹果一部分用于加工罐头，其余直接出售．设有x名工人进行苹果采摘，罐头和苹果全部售出后，总利润为y元．
（1）加工成罐头的苹果数量为（9-0.3x）吨，直接出售的苹果数量为（0.7x-9）吨．（用含x的代数式表示）
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）求x为何值时利润最大，并求出最大利润．

分析（1）根据题意利用有x名工人进行苹果采摘，采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨，加工罐头的工人每人可加工苹果0.3吨，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，进而得出y与x的函数关系式；
（3）利用一次函数增减性得出函数最值．

解答解：（1）加工成罐头的苹果数量为：0.3（30-x）=（9-0.3x）（吨），直接出售的苹果数量为：0.4x-（9-0.3x）=（0.7x-9）吨
故答案为：（9-0.3x）；（0.7x-9）；

（2）由题意可得：
y=4 000×（0.7x-9）+10 000 （9-0.3x）
=-200x+54 000；

（3）根据题意，得0.4x≥9-0.3x，
解得x≥$12\frac{6}{7}$，
∴x的取值是$12\frac{6}{7}$≤x≤30的整数．
∵k=-200＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=13时总利润最大，最大利润y=-200×13+54 000=51 400（元）．

点评此题主要考查了一次函数的应用以及一次函数增减性、最值求法，正确得出一次函数解析式是解题关键．