Question

13．如果x²-10x+y+|$\sqrt{z+3}$-4|=6$\sqrt{y-3}$-31，判断以x，y，z的长为三边围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 已知等式整理后配方，利用非负数的性质求出x，y，z的值，利用勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，即可求出面积．

解答 解：已知等式整理得：（x-5）²+（$\sqrt{y-3}$-3）²+|$\sqrt{z+3}$-4|=0，
可得x-5=0，y-3=9，z+3=16，
解得：x=5，y=12，z=13，
∵5²+12²=13²，
∴以5，12，13的长为三边围成的三角形为直角三角形，
则此三角形面积为$\frac{1}{2}$×5×12=30．

点评 此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．