Question

18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的单位小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）
（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求出点A的运动路程．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性质和网格特征画出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂即可得到△A₂B₂C₂，由于点A运动的路径为以O点为圆心，OA为半径，圆心角为90°的弧，则利用弧长公式计算即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所求；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所求，
OA=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
点A的运动路程长=$\frac{90•π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}π}{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．