题目内容
2．小西和小亮一起玩一个摸球游戏，他们手里各自拿一个不透明的袋子，每个袋子装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，小球除标号外其他均相同．小西设计的游戏规则是，小西和小亮从各自的袋子中随机摸出一个球，然后将摸出的小球标号相加，如果和为偶数，则小亮胜，如果和为奇数，则小西胜．（1）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率；
（2）小西设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个公平的游戏说明．
分析 （1）先根据题意可列表，求出所有可能结果，再求出两个小球上的数字和为偶数的结果，即可求出求出小亮获胜的概率，
（2）根据概率公式分别求出小西获胜的概率和小亮获胜的概率，即可判断出这个游戏是否公平．
解答 解：（1）如图所示：
第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） |
∴P（和为偶数）=$\frac{1}{2}$，
∴小亮获胜的概率=$\frac{1}{2}$，
（2）∵小西获胜的概率是P（和为奇数）=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$，小亮获胜的概率是P（和为偶数）=$\frac{1}{2}$，
∴这个游戏公平．
点评 本题考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
练习册系列答案
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