Question

8．正方形ABCD的面积为2-$\sqrt{3}$，点P是对角线AC上一动点，则线段AP，BP，CP之和的最小值是$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$．

Answer 1

分析 由正方形ABCD的面积为2-$\sqrt{3}$，求得对角线AC=$\sqrt{3}$-1，由于点P是对角线AC上一动点，则线段AP，BP，CP之和的最小，则点P是正方形ABCD对角线的交点，即可得到结论．

解答 解：∵正方形ABCD的面积为2-$\sqrt{3}$，
∴对角线AC=$\sqrt{3}$-1，
∵点P是对角线AC上一动点，则线段AP，BP，CP之和的最小，
∴点P是正方形ABCD对角线的交点，
∴BP=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，
∴AP+BP+CPd的最小值=AC+PB=$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$．

点评 本题考查了轴对称-最短距离问题，正方形的性质，能准确的找出最短距离是解题的关键．