题目内容
11．某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价下降20元时，则该月销售量是60吨，月利润是8400元；
（2）当每吨售价下降x元时，该月的月销售量是（45+$\frac{x}{10}$×7.5）吨，月利润是（160-x）（45+$\frac{x}{10}$×7.5）元；（用含x的代数式表示）
（3）当每吨售价为x时，月利润是多少元？（用含x的代数式表示）
分析 （1）根据题意表示出售价下降20元后的销量以及月利润；
（2）根据题意表示出销量以及月利润，进而得出答案；
（3）依题意求得每吨建筑材料的利润，进而得出月销量，可得月利润为（x-100）（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5）．
解答 解：（1）由题意可得，当每吨售价下降20元时，则该月销售量是：45+$\frac{20}{10}$×7.5=60（吨），
月利润是：60×（260-100-20）=8400（元）．
故答案为：60，8400；
（2）由题意可得，当每吨售价下降x元时，该月的月销售量是：（45+$\frac{x}{10}$×7.5），
月利润是：（260-x-100）（45+$\frac{x}{10}$×7.5）=（160-x）（45+$\frac{x}{10}$×7.5）
故答案为：（45+$\frac{x}{10}$×7.5）；（160-x）（45+$\frac{x}{10}$×7.5）；
（3）依题意每吨建筑材料的利润为（x-100），可得月利润为：
（x-100）（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5）=-0.75x2+315x-2400．
点评 此题主要考查了列代数式，正确表示出销量与每吨利润是解题关键．
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