Question

13．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，4），B（1，2），C（3，2），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为（2017，-3）．

Answer 1

分析 首先由正方形ABCD，顶点A（1，4），B（1，2），C（3，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，-3），当n为偶数时为（2+n，3），继而求得把正方形ABCD连续经过2015次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．

解答 解：∵正方形ABCD，顶点A（1，4），B（1，2），C（3，2），
∴对角线交点M的坐标为（2，3），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2+1，-3），即（3，-3），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2+2，3），即（4，3），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2+3，-3），即（5，-3），
第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，-3），当n为偶数时为（2+n，3），
∴连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2017，-3）．
故答案为（2017，-3）．

点评 此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，-3），当n为偶数时为（2+n，3）是解此题的关键．