Question

2．如图，已知直线y=$\sqrt{3}$x，点A₁的坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂的长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，则点B₆的坐标为（32，32$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 先根据一次函数方程式求出B₁点的坐标，再根据B₁点的坐标求出A₂点的坐标，得出B₂的坐标，以此类推总结规律便可求出点B₆的坐标．

解答 解：直线y=$\sqrt{3}$x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交 直线于点B₁可知B₁点的坐标为（1，$\sqrt{3}$），
以原O为圆心，OB₁长为半径画弧x轴于点A₂，OA₂=OB₁，
OA₂=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，点A₂的坐标为（2，0），
这种方法可求得B₂的坐标为（2，2$\sqrt{3}$），故点A₃的坐标为（4，0），B₃（4，4$\sqrt{3}$）
以此类推便可求出点B₆的坐标为（32，32$\sqrt{3}$）．
故答案为（32，32$\sqrt{3}$）．

点评 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．