Question

如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（-6，0）、B（0，3），P是线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），点C的坐标为（-4，0）．
（1）求直线AB所对应的函数关系式；
（2）设动点P的坐标为（m，n），△PAC的面积为S．
①当PC=PO时，求点P的坐标；
②写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围；并求出使S_△PAC=S_△PBO时，点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①根据PC=PO，利用点P在CO的垂直平分线上，求出P点坐标；
②将点P（m，n）代入y=

1

2

x+3得，n=

1

2

m+3，根据S_△PAC=S_△PBO，得到关于m的解析式，求出P点坐标．

解答：解：（1）设直线AB所对应函数关系式为y=kx+b，
把A（-6，0）、B（0，3）代入解析式得，

-6k+b=0 b=3

，解得

k= 1 2 b=3

；
直线AB所对应的函数关系式为y=

1

2

x+3．
（2）①∵PC=PO，
∴点P在CO的垂直平分线上，
∵点C的坐标为（-4，0），
∴点P的横坐标为-2，
∴n=

1

2

×（-2）+3=2，
∴点P的横坐标为（-2，2）．
②将点P（m，n）代入y=

1

2

x+3得，n=

1

2

m+3，
∴S=

1

2

AC•n=

1

2

×2n=n=

1

2

m+3，（-6＜m＜0）．
∵S_△PAC=S_△PBO，
∴

1

2

m+3=

1

2

×3×|m|，
即

1

2

m+3=-

1

2

×3×m，
解得m=-

3

2

，
∴P（-

3

2

，

9

4

）．

点评：本题考查了一次函数综合题，熟悉待定系数法、垂直平分线的性质、三角形的面积公式是解题的关键．