Question

如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数y=

6

x

（x＞0）图象交于A、B两点．
（1）求△AOB的面积；
（2）直线y=-2x+8上有一点P，使得S_△POA=3S_△AOB，求P的坐标；
（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
（2）根据等底三角形的面积的关系，可得两三角形高的关系，根据解方程组，可得答案；
（3）根据反比例函数图象在一次函数图象上方的部分，是反比例函数值大于一次函数值，可得答案．

解答：解：（1）一次函数y=-2x+8与反比例函数y=

6

x

（x＞0）图象交于A、B两点，得

y=-2x+8① y= 6 x ②

解得

x1=1 y1=6

，

x2=3 y2=2

，
A（1，6），B（3，2）
OA=

37

，B到直线OA：y=6x的距离是

4 37

37

，
△AOB的面积=

1

2

×

37

×

4 37

37

=2；
（2）直线y=-2x+8上有一点P，使得S_△POA=3S_△AOB，得

y=-2x+8① |6x-y| 37 = 12 37 37 ②

，
解得

x1=5 y1=-2

或

x2=-1 y2=10

．
∴P（5，-2）或p（-1，10），
（3）由图象得：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数值大于一次函数值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用了解方程组得出函数的交点，函数与不等式的关系．