Question

11．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．求证：CD=CE．

Answer 1

分析 连接OD，根据切线性质求出∠ODC=90°，求出∠A+∠AEO=∠ODA+∠EDC=90°，求出∠CED=∠EDC，根据等腰三角形的判定推出即可．

解答 证明：连接OD，
∵OA⊥OB，CD切⊙O于D，
∴∠AOE=∠ODC=90°，
∴∠A+∠AEO=90°，∠ODA+∠CDE=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠AEO=∠EDC，
∵∠AEO=∠CED，
∴∠CED=∠EDC，
∴CD=CE．

点评 本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并推出∠EDC=∠CED，题目比较好，难度适中．