Question

19．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为$-\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 直线y=kx+2经过D，求出梯形面积，然后求出直线与x轴的交点，即可求出k的值．

解答 解：直线y=kx+2恒过（0，2）即D点，
梯形的面积为：$\frac{（2+8）×2}{2}=10$，
直线y=kx+2与x轴的交点为E（$-\frac{2}{k}$，0），
因为直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，
所以S_△AED=$\frac{1}{2}×（-\frac{2}{k}+2）×2=5$，
所以k=$-\frac{2}{3}$．
故答案为：$-\frac{2}{3}$

点评 本题考查直线的交点，梯形的面积与三角形的面积公式的应用，直线系方程的利用，考查计算能力．