Question

6．已知△ABC纸片
（1）如图甲，将△ABC纸片折叠，使C落在三角形的内部，求证：∠ADC+∠BEC=2∠C；
（2）如图乙，将△ABC纸片折叠，使C落在三角形的外部，（1）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出∠ADC、∠BEC、∠C之间的数量关系．

Answer 1

分析 （1）首先根据四边形内角和定理可得：∠ADC+∠BEC+（180°-∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得结论；
（2）利用四边形的内角和定理和三角形的内角和定理可得∠BEC+∠CED+∠ADE=180°+∠C，再利用三角形的内角和定理可得∠CED+∠ADE=180°-∠C-∠ADC，再代入整理即可得出结论．

解答 （1）证明：∵∠ADC+∠BEC+（180°-∠C）+∠A+∠B=360°
∴∠ADC+∠BEC=360°-（180°-∠C）-∠A-∠B=180°-∠A-∠B+∠C=2∠C；

（2）解：∠BEC-∠ADC=2∠C．
∵∠BEC+∠CED+∠ADE=360°-（∠A+∠B），∠A+∠B=180°-∠C，
∴∠BEC+∠CED+∠ADE=180°+∠C，
∵∠CED+∠ADE+∠ADC=180°-∠C，
∴∠CED+∠ADE=180°-∠C-∠ADC，
∴∠BEC+（180°-∠C-∠ADC）=180°+∠C，
∴∠BEC-∠ADC=2∠C．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、三角形内角和定理来分析、判断、推理或解答．