Question

2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD=∠CBE．
求证：AB=AC．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠ABC+∠BAD=∠C+∠CBE=90°，由等式的性质得到∠ABC=∠C，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．

解答 证明：∵AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠ABC+∠BAD=∠C+∠CBE=90°，
∵∠BAD=∠CBE，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC．

点评 本题考查了等腰三角形的判定定理，直角三角形的性质，熟记等腰三角形的判定是解题的关键．