Question

16．如图，已知D是△ABC中一边BC上的中点，AC∥BE，连接ED并延长ED交AC于点N，作DM⊥EN于点D交AB于点M．
（1）求证：BE=CN；
（2）试判断BM+CN与MN的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）先利用ASA判定△BED≌△CND，从而得出BE=CN；
（2）再利用全等的性质可得ED=ND，再有DM⊥EN，从而得出ME=MN，两边和大于第三边从而得出BM+CN＞MN．

解答 （1）证明：∵BE∥AC，
∴∠DBE=∠DCN，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED与△CND中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DBE=∠DCN}\\{BD=CD}\\{∠BDE=∠CDN}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CND（ASA），
∴BE=CN；

（2）解：BM+CN＞MN．
∵△BED≌△CND，
∴ED=ND，BE=CN．
又∵DM⊥NE，
∴ME=MN（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△MBE中，BM+BE＞ME，
即BM+CN＞MN．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．