Question

7．已知哎平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为y=（-2+$\sqrt{3}$）x+3-$\sqrt{3}$或y=（-2-$\sqrt{3}$）x+3+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设直线l的解析式为y=kx+b，得出交点A（0，b），B（-$\frac{b}{k}$，0），把P（1，1）代入得出b=1-k，根据三角形面积公式列出关于b、k的方程，进而转化为k的方程，解方程即可求得相似k和b．

解答 解：设直线l的解析式为y=kx+b，
∵过P（1，1），
∴1=k+b，
∴b=1-k，
∵直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，
∴交点A（0，b），B（-$\frac{b}{k}$，0），
由题意b＞0，-$\frac{b}{k}$＞0，∴k＜0，
∴$\frac{1}{2}$•b•（-$\frac{b}{k}$）=3，
解得b²=-6k，
∴（1-k）²+6k=0，
解得k=-2±$\sqrt{3}$，
∴直线l的解析式为y=（-2+$\sqrt{3}$）x+3-$\sqrt{3}$或y=（-2-$\sqrt{3}$）x+3+$\sqrt{3}$；
故答案为y=（-2+$\sqrt{3}$）x+3-$\sqrt{3}$或y=（-2-$\sqrt{3}$）x+3+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，设出解析式表示出交点坐标以及表示出k与b的关系式是解题的关键．