Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）画△ABC的高AE；
（2）在（1）的作图下，如果∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD；
（3）求∠EAD、∠B、∠C三者的数量关系．

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；
（2）由题意易得∠DAC=30°，∠EAC=90°-70°=20°，则∠EAD=∠DAC-∠EAC=10°；
（3）根据（2）可得∠EAD、∠B、∠C三者的数量关系．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC=90°-70°=20°，
∴∠EAD=∠DAC-∠EAC=10°．

（3）∠EAD=∠DAC-∠EAC
=

1

2

（∠B+∠C）-（90°-∠C）
=

1

2

∠B+

3

2

∠C-90°．

点评：此题综合考查三角形高的作法和三角形中角的计算，注意利用角平分线的性质得到的角的度数．