题目内容
如图所示，在△ABC中，AD、BE相交于点O，BD：CD=3：2，AE：CE=2：1，若S△COD=2，求：（1）S△BOC：S△AOC：S△AOB的值．
（2）求S△ABC．
考点：三角形的面积
专题：
分析：（1）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△BOD，从而得到S△BOC，过点E作EF∥BC交AD于F，根据相似三角形对应边成比例求出
，再求出
，然后求出
，再求出
，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△AOC、S△AOB，然后相比计算即可得解；
（2）根据S△ABC=S△BOC：S△AOC：S△AOB代入数据计算即可得解．
| EF |
| CD |
| EF |
| BD |
| OF |
| OD |
| AO |
| OD |
（2）根据S△ABC=S△BOC：S△AOC：S△AOB代入数据计算即可得解．
解答：解：（1）∵BD：CD=3：2，S△COD=2，
∴S△BOD=
×3=3，
S△BOC=2+3=5，
∵AE：CE=2：1，
∴
=
=
，
过点E作EF∥BC交AD于F，则△AEF∽△ACD，
∴
=
=
，
∵BD：CD=3：2，
∴
=
÷
=
，
∵EF∥BC，
∴
=
=
，
∵EF∥BC，
∴
=
=2，
∴AF=2DF，
设OF=4k，OD=9k，
AF=2（OF+OD）=2（4k+9k）=26k，
∴AO=26k+4k=30k，
∴
=
=
，
∴S△AOC=2×
=
，
S△AOB=3×
=10，
∴S△BOC：S△AOC：S△AOB=5：
：10=3：4：6；
（2）S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=5+
+10=
．
∴S△BOD=
| 2 |
| 2 |
S△BOC=2+3=5，
∵AE：CE=2：1，
∴
| AE |
| AC |
| 2 |
| 2+1 |
| 2 |
| 3 |
过点E作EF∥BC交AD于F，则△AEF∽△ACD，
∴
| EF |
| CD |
| AE |
| AC |
| 2 |
| 3 |
∵BD：CD=3：2，
∴
| EF |
| BD |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
∵EF∥BC，
∴
| OF |
| OD |
| EF |
| BD |
| 9 |
| 4 |
∵EF∥BC，
∴
| AF |
| DF |
| AE |
| EC |
∴AF=2DF，
设OF=4k，OD=9k，
AF=2（OF+OD）=2（4k+9k）=26k，
∴AO=26k+4k=30k，
∴
| AO |
| OD |
| 30 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
∴S△AOC=2×
| 10 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
S△AOB=3×
| 10 |
| 3 |
∴S△BOC：S△AOC：S△AOB=5：
| 20 |
| 3 |
（2）S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=5+
| 20 |
| 3 |
| 65 |
| 3 |
点评：本题考查了三角形的面积，相似三角形的判定与性质，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比，作辅助线并求出
是解题的关键．
| AO |
| OD |
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如图，△ABC中，AD平分∠BAC．