Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，且EF=3，求BF、CF的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BF=2EF，连接AF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠BAF=∠B，再求出∠CAF=90°，再次利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CF=2AF．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

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2

（180°-120°）=30°，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴EF⊥AB，
∴BF=2EF=2×3=6，
连接AF，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠CAF=120°-30°=90°，
∴CF=2AF=2×6=12．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．