Question

甲、乙两人都以不变的速度在400米的环形跑道上跑步，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲的1.5倍
（1）两人同时同地出发，同向而行，多长时间后两人首次相遇？
（2）两人同时同地出发，同向而行，多长时间后两人第二次相遇？
（3）两人同时同地出发，背向而行，多长时间后两人首次相遇？
（4）两人同时同地出发，背向而行，多长时间后两人第二次相遇？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）利用同向而行，x分钟后两人首次相遇，则两人行走的距离差为400m，进而得出等式求出即可；
（2）利用同向而行，y分钟后两人第二次相遇，则两人行走的距离差为800m，进而得出等式求出即可；
（3）利用背向而行，a分钟后两人首次相遇，则两人行走的总距离为400m，进而得出等式求出即可；
（4）利用背向而行，b分钟后两人第二次相遇，则两人行走的总距离为800m，进而得出等式求出即可．

解答：解：（1）设同向而行，x分钟后两人首次相遇，根据题意得出：
1.5×100x-100x=400，
解得：x=8．
答：8分钟后两人首次相遇；

（2）设同向而行，y分钟后两人第二次相遇，根据题意得出：
1.5×100y-100y=800，
解得：y=16．
答：16分钟后两人首次相遇；

（3）设背向而行，a分钟后两人首次相遇，根据题意得出：
1.5×100a+100a=400，
解得：a=1.6．
答：1.6分钟后两人首次相遇；

（4）设背向而行，b分钟后两人第二次相遇，根据题意得出：
1.5×100b+100b=800，
解得：b=3.2．
答：3.2分钟后两人首次相遇．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据行走的路程差值或其行走的距离和进而得出等式是解题关键．