Question

12．甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲行驶的速度．
（2）求直线AB所对应的函数表达式．
（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．

Answer 1

分析 （1）由速度=路程÷时间，可得出甲行驶的速度；
（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入解析式可得出关于k、b的二元一次方程组，解出方程组即可得出结论；
（3）找出各段线段所对应的函数表达式，根据图象做差可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）120÷3=40（千米/时）．
∴甲行驶的速度为40千米/时．
（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，
把A（1，50）、B（3，120）代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=50}\\{3k+b=120}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=35}\\{b=15}\end{array}\right.$．
故直线AB所对应的函数表达式为y=35x+15（1≤x≤4）．
（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=k₁x，
把A（1，50）代入，得50=k₁，
故直线OA所对应的函数表达式为y=50x（0≤x≤1），
设直线OB所对应的函数表达式为y=k₂x，
把B（3，120）代入，得120=3k₂，
解得：k₂=40．
故直线OB所对应的函数表达式为y=40x（0≤x≤4）．
当0≤x≤4时，令50x-40x=5，
解得x=0.5；
当1＜x≤3时，令35x+15-40x=5，
解得x=2；
当3＜x≤4时，令40x-（35x+15）=5，
解得x=4．
综上可知：甲、乙相距5千米时x的值为0.5，2和4．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据速度=路程÷时间求出速度；（2）待定系数法求函数解析式；（3）找出各线段所对应的函数表达式做差即可．本题属于中档题，（1）（2）难度不大，（3）由于要找出各线段的函数解析式，稍显繁琐，在解决该问时一定要细心计算．