Question

4．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 设OB=AB=a，则OC=a+1，得出点A和点E的坐标，把A、E的坐标代入函数解析式，即可求出答案．

解答 解：设OB=AB=a，则OC=a+1，
即A点的坐标为（a，a），E点的坐标为（a+1，1），
把A、E的坐标代入函数解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{k}{a}}\\{1=\frac{k}{a+1}}\end{array}\right.$
所以a=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
∵a为正数，
∴a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
∴k=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$+1=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，
故答案为：$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式的应用，能得出关于x和k的方程组是解此题的关键，数形结合思想的应用．