题目内容
20．
如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．求∠CAD和∠AEC的度数．
分析 先根据三角形的高的定义得出∠ADC=90°，利用直角三角形两锐角互余可得∠CAD的度数；根据三角形内角和定理求出∠BAC，由三角形的角平分线定义求出∠BAE，再根据三角形外角的性质求出∠AEC的度数．
解答 解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠CAD=90°-∠C=30°；
∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=50°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=20°+50°=70°．
点评 本题考查了三角形的角平分线、高的定义；三角形内角和定理以及推论，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
练习册系列答案
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如图，所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：
甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．
9．已知α、β互余，且α比β大30°．则下列方程组中符合题意的是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}α+β=180\\ α=β-30\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}α+β=180\\ α=β+30\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}α+β=90\\ α=β+30\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}α+β=90\\ α=β-30\end{array}\right.$ |
