如图.在平面直角坐标系中.⊙O的半径为2.AC.BD是⊙O的两条互相垂直的弦.垂足为M.则四边形ABCD面积最大值为( )A．2$\sqrt{6}$B．5C．4D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC，BD是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，$\sqrt{2}$），则四边形ABCD面积最大值为（　　）

A．

2$\sqrt{6}$

B．

C．

D．

分析解答本题要注意当AC、BD相等，且OM平分两弦的相交的角时，此时四边形ABCD的面积最大，求出对角线AC、BD的长度可以求得四边形ABCD的最大面积．

解答解：当AC、BD相等，且OM平分两弦的相交的角时，这时O到弦的距离为：OM×sin45=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
由勾股定理及垂径定理知弦长为：$\sqrt{10}$，
S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=5；
故选B．

点评本题考查了垂径定理以及坐标与图形的变换，当对角线互相垂直时，四边形的面积等于对角线乘积的一半，这一性质要好好记忆，同时还要注意极值图形的选取方法．

练习册系列答案

相关题目

12．

甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲行驶的速度．
（2）求直线AB所对应的函数表达式．
（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．

13．

如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（　　）

10．如图1，AB是⊙O的直径，OD⊥AB，点E为⊙O上一点，过E作⊙O的切线与OD交于点D，连接BE，BE与OD交于点F．
（1）求证：DE=DF；
（2）如图2，点G在⊙O上，连接EG，交OD于点K，连接BG并延长交OD于点M，若EK=EF，求证：∠OMB=2∠ABE；
（3）在（2）的条件下，若DM=2，tan∠OMB=$\frac{3}{4}$，求线段EF的长．

17．

已知：如图AE⊥BC，∠EAC=∠ACD，试说明BC垂直于DC．

14．定义：到三角形两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，如图，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心，已知，如图，在△ABC中，∠A为直角，BC=5，AB=3．
（1）若△ABC的一个准外心P在AC边上，试用尺规找出点P的位置（保留痕迹，不写作法）；
（2）求线段PA的长．

11．

如图，抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为（2+$\sqrt{6}$，3）．

12．若（x-y）²=（x+y）²+M，则M等于-4xy．

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