Question

4．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是45．

Answer 1

分析 根据m=2、3、4、5时分裂后首项奇数的规律，得到m³分裂后的首项奇数（用m的式子表示），然后找出分裂后首项奇数最接近2013且小于2013的m，以及分裂后首项奇数最接近2013且大于2013的m，就可解决问题．

解答 解：当m=2时，分裂后的首项奇数为3=2+1=2×1+1；
当m=3时，分裂后的首项奇数为7=6+1=3×2+1；
当m=4时，分裂后的首项奇数为13=12+1=4×3+1；
当m=5时，分裂后的首项奇数为21=20+1=5×4+1；
…
由此可得：m³分裂后的首项奇数为m（m-1）+1；
当m=45时，m（m-1）+1=1981；
当m=46时，m（m-1）+1=2071；
因而当m=45时，m³分裂成的奇数和中有一个奇数是2013．
故答案为45．

点评 本题考查的是数的规律探究，利用熟悉的一列数2、6、12、20…的规律是解决本题的关键．