Question

如图是一副三角板拼成的四边形，含45°角的那一块的斜边恰好等于另一块60°角的对边，试比较这两块三角板面积的大小，并说明理由．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：设AC=k，解Rt△ACB，得出AB=BC=

2

2

k，解Rt△ACD，得出AD=

3

3

k，然后分别求出这两块三角板的面积，比较即可求解．

解答：解：S_△ACB＜S_△ACD．理由如下：
设AC=k．
∵在Rt△ACB中，∠B=90°，∠BAC=∠ACB=45°，
∴AB=BC=

2

2

k．
∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠D=60°，
∴AD=

AC

tanD

=

k

3

=

3

3

k．
∵S_△ACB=

1

2

AB•BC=

1

2

×

2

2

k×

2

2

k=

1

4

k²，
S_△ACD=

1

2

AC•AD=

1

2

×k×

3

3

k=

3

6

k²，
又

1

4

=

6

24

=

36

24

，

3

6

=

4 3

24

=

48

24

，
∴S_△ACB＜S_△ACD．

点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，三角形的面积，设AC=k，用含k的代数式表示出AB、BC与AD是解题的关键．